高二数学常用导数公式

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本文导读目录：

1、高二数学常用导数公式

2、高二数学常用导数公式大全.docx

3、高中数学常见函数求导公式+求导法则整合，高二高三必考内容。

　　导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。 　　1.y=c(c为常数) y'=0 　　2.y=x^n y'=nx^(n-1) 　　3.y=a^x y'=a^xlna 　　y=e^x y'=e^x 　　4.y=logax y'=logae/x 　　y=lnx y'=1/x 　　5.y=sinx y'=cosx 　　6.y=cosx y'=-sinx 　　7.y=tanx y'=1/cos^2x 　　8.y=cotx y'=-1/sin^2x 　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx y'=1/1+x^2 　　12.y=arccotx y'=-1/1+x^2 　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 　　1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』 　　2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2 　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x' 　　证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 　　2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 　　3.y=a^x, 　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) 　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 　　如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。 　　所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 　　显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 　　把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。 　　可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。 　　4.y=logax 　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x 　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 　　因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有 　　lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。 　　可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。 　　这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 　　所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1)。 　　5.y=sinx 　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) 　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 　　6.类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。 　　7.y=tanx=sinx/cosx 　　y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 　　8.y=cotx=cosx/sinx 　　y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 　　9.y=arcsinx 　　x=siny 　　x'=cosy 　　y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx 　　x=cosy 　　x'=-siny 　　y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx 　　x=tany 　　x'=1/cos^2y 　　y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 　　12.y=arccotx 　　x=coty 　　x'=-1/sin^2y 　　y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 　　4.y=u土v,y'=u'土v' 　　5.y=uv,y=u'v+uv' 　　均能较快捷地求得结果。 　　(责任编辑：彭海芝) 　　特别说明：由于各省份高考政策等信息的不断调整与变化，育路高考网所提供的所有考试信息仅供考生及家长参考，敬请考生及家长以权威部门公布的正式信息为准。 　　分享“高二数学常用导数公式”到：　　PAGE / NUMPAGES 　　高二数学常用导数公式大全 　　在学习数学的时候公式是一定要牢牢记住的 ,下面为大家带来了高二数学常用导数公式大全 ,一起来回忆一下吧! 　　导数(Derivative)是微积分中的重要根底概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时 ,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在 ,a即为在x0处的导数 ,记作f'(x0)或df/dx(x0)。 　　1.y=c(c为常数) y'=0 　　2.y=x^n y'=nx^(n-1) 　　3.y=a^x y'=a^xlna 　　y=e^x y'=e^x 　　4.y=logax y'=logae/x 　　y=lnx y'=1/x 　　5.y=sinx y'=cosx 　　6.y=cosx y'=-sinx 　　7.y=tanx y'=1/cos^2x 　　8.y=cotx y'=-1/sin^2x 　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx y'=1/1+x^2 　　12.y=arccotx y'=-1/1+x^2 　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 　　1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]?g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量 ,而g'(x)中把x看作变量』 　　2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2 　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y) ,那么有y'=1/x' 　　证：1.显而易见 ,y=c是一条平行于x轴的直线 ,所以处处的切线都是平行于x的 ,故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 　　2.这个的推导暂且不证 ,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 　　3.y=a^x, 　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) 　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 　　如果直接令⊿x→0 ,是不能导出导函数的 ,必须设一个辅助的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。 　　所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 　　显然 ,当⊿x→0时 ,β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 　　把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。 　　可以知道 ,当a=e时有y=e^x y'=e^x。 　　4.y=logax 　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x 　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 　　因为当⊿x→0时 ,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞ ,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有 　　lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。 　　可以知道 ,当a=e时有y=lnx y'=1/x。 　　这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 　　所以y'=e^nlnx?(nlnx)'=x^n?n/x=nx^(n-1)。 　　5.y=sinx 　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) 　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)?lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 　　6.类似地 ,可以导出y=cosx y'=-sinx。 　　7.y=tanx=sinx/cosx 　　y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 　　8.y=cotx=cosx/sinx 　　y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 　　9.y=arcsinx 　　x=siny 　　x'=cosy 　　y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx 　　x=cosy 　　x'=-siny 　　y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx 　　x=tany 　　x'=1/cos^2y 　　y'=1/x'=cos^2y=1/se　　点击上方蓝字，一键关注云手智慧 　　能力提升：高中数学常见函数求导公式+求导法则整合，高二高三必考内容。 　　导数总结 　　常见基本函数求导公式表: 　　基础的求导法则： 　　推导证明过程+例题练习 　　来源：本文来源于网络，版权归相关权利人所有。如有侵权，请联系删除。 　　你若喜欢，请点分享、在看、点赞三连

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