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新高一：第2节 集合之间的关系（含练习3） 新高一：练习4：集合之间的关系（2） 新高一：第3节 集合的运算 新高一：练习5：集合的运算（交集） 新高一：练习6：集合的运算（并集） 本练习由公众号《数学讲义试卷》的囡囡老师编辑整理 公众号 后续发布讲义之 例题、练习和微课视频 点击下面链接关注晨晖数学 欢迎关注晨晖数学 我们搜集好的资料，整理好的专题，提供好的解法，讲述好的数学故事，传播好的数学文化！欢迎大家转发分享文章，在文末点赞或点击【在看】，感谢您的支持！ 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因十五部数学电影1、死亡密码英文名称：π别名：3.14159265358(USA)发行时间：1998年07月10日科幻惊栗手法描写一名天才数学家触目惊心的经历。才华盖世的数学家马斯在过去十年来，发现股票市场在混乱波动背后原来由一套数学模式操控，于是致力研究寻出该数学模式。没想到，主宰金融市场的一家华尔街财团，以及不择手段要释破圣经密码的一个卡巴拉宗教组织均同时派员追缉他，马斯既要保护一己安全，同时亦要尽快找出这些影响世界金融市场的密码。2、美丽心灵英文名称：A Beutiful Mind发行时间：2001年出品 故事的原型是数学家小约翰-福布斯-纳什(Jr.John Forbes Nash)。英俊而又十分古怪的纳什早年就作出了惊人的数学发现，开始享有国际声誉。但纳什出众的直觉受到了精神分裂症的困扰，使他向学术上最高层次进军的辉煌历程发生了巨大改变。面对这个曾经击毁了许多人的挑战，纳什在深爱着的妻子艾丽西亚(Alicia)的相助下，毫不畏惧，顽强抗争。经过了几十年的艰难努力，他终于战胜了这个不幸，并于1994年获得诺贝尔奖。3、心灵捕手英文名称：Good Will Hunting别名：骄阳似我发行时间：1997一个麻省理工学院的数学教授，在他系上的公布栏写下一道他觉得十分困难的题目，希望他那些杰出的学生能解开答案，可是却无人能解。结果一个年轻的清洁工(麦特戴蒙饰)却在下课打扫时，发现了这道数学题并轻易的......4、费马最后定理英文名称：Fermat s Last Theorem发行时间：2005年本片从证明了费玛最后定理的安德鲁怀尔斯 （Andrew Wiles）开始谈起，描述了 Fermat s Last Theorm 的历史始末，往前回溯来看，1994年正是我在念大学的时候，当时完全没有一位教授在课堂上提到这件事，也许他们认为，一位真正的研究者，自然而然地会被数学吸引，然而对一位不是天才的学生来说，他需要的是老师的指引，引导他走向更高深的专业认知，而指引的道路，就在科普的精神上。5、笛卡儿英文名称：Decartes发行时间：2006年勒奈·笛卡尔（René Descartes，常作笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩），法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。6、牛顿的黑暗秘密英文名称：Newton s Dark Secrets发行时间：2005年1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且竟活到了85岁的高龄。7、博士热爱的算式英文名称：Hakase No Aishita Sushiki发行时间：2006年一次交通意外，令天才数学博士只剩下80分钟的记忆，时间一到，所有回忆自动归零，重新开始。遇上语塞的时候，他总会以数字代替语言，以独特的风格和别人交流。他身上到处都是以夹子夹着的纸条，用来填补那只有80分钟的记忆。这次，新来的管家杏子带着10岁的儿子照顾博士的起居，对杏子来说，每天也是和博士的新开始。博士十分喜爱杏子的儿子，并称呼他作「根号」，因为根号能容纳所有人和事，他让母子俩认识数学算式内美丽且光辉的世界。因为只有短短80分钟，三人相处的每一刻都显得非常珍贵。8、阿基米德的秘密英文名称：Infinite Secrets: The Genius of Archimedes发行时间：2005年阿基米德(Archimedes，约公元前287～212)是古希腊物理学家、数学家，静力学和流体静力学的奠基人。除了伟大的牛顿和伟大的爱因斯坦，再没有一个人象阿基米德那样为人类的进步做出过这样大的贡献。即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。9、伽利略:为真理而战英文名称：Galileo s Battle For The Heavens发行时间：2006年03月基于达娃·索贝尔(Dava Sobel)的畅销传记《伽利略的女儿：科学、信仰和爱的历史回忆》改编而成，向我们展示了伟大科学家伽利略的人生轨迹和追求真理的道路。10、阿兰·图灵英文名称：Alan Turing发行时间：2005年阿兰·图灵（Alan Turing）这个名字无论是在计算机领域、数学领域、人工智能领域还是哲学、逻辑学等领域，都可谓“掷地有声”。图灵是计算机逻辑的奠基者，许多人工智能的重要方法也源自这位伟大的科学家。他在24岁时提出了图灵机理论，31岁参与了Colossus（二战时，英国破解德国通讯密码的计算机）的研制，33岁时构思了仿真系统，35岁提出自动程序设计概念，38岁设计了“图灵测试”，在后来还创造了一门新学科—非线性力学。虽然图灵去世时只有42岁，但在其短暂而离奇的生涯中的那些科技成就，已让后人享用不尽。人们仰望着这位伟大的英国科学家，把“计算机之父”、“人工智能之父”、“破译之父”等等头衔都加冕在了他身上，甚至认为，他在技术上的贡献及对未来世界的影响几乎可与牛顿、爱因斯坦等巨人比肩。11、牛津杀手英文名称：The Oxford Murders《牛津杀手》是最新的一部数学疑团影片，讲述远渡重洋来到牛津大学深造的阿根廷数学系留学生，刚到牛津不久即卷入一宗谋杀案。一个夏日午后，他的房东老太太在家中被杀。与他同时赶到现场的是牛津大学数理逻辑学泰斗阿瑟·塞尔登教授，因为有人在他的信箱里塞了一张纸条，上面画着一个圆圈，并写着：“序列的第一个。”接二连三的人被不露痕迹地杀害，每次案发前后，塞尔登教授周围总是出现一个奇怪的符号。种种迹象表明，凶手是在通过杀人，向塞尔登教授发起数理逻辑的挑战…… 一场精采的斗智于焉展开。“破译之父”等等头衔都加冕在了他身上，甚至认为，他在技术上的贡献及对未来世界的影响几乎可与牛顿、爱因斯坦等巨人比肩。12、维度：数学漫步英文名称：Dimensions: a walk through mathematics《维度：数学漫步》是两小时长的CG科普电影，讲述了许多深奥的数学知识，如4维空间中的正多胞体、复数、分形（fractals）、纤维化理论（fibrations）等等13、极限空间《极限空间》又名《数学谋杀案》顾名思义，是围绕一道道数学题目展开的一场智力问答。帕斯卡、奥莉娃、伽罗瓦、希尔伯特――这些历史上著名数学家的姓名全都会聚于《极限空间》这部以数学难题为主题的影片，故事主角分别是39岁的发明家、26岁的高智商美女和22岁的年轻人以及一位老谋深算的数学家，这4位主角都得到神秘人费马的邀请出席一个探讨数学难题的聚会，不过他们都要遵守邀请者费马定下的规则：不能带手机，不能向其他人说出自己的身份，只能以上述历史上数学家的姓名为代号。14、一个拿波里数学家之死天才数学家雷纳托·卡乔波利是一个性情古怪的人，他的哥哥法官卢伊季和嫂子艾米丽亚试图让他过上正常的生活，不再酗酒和放纵。雷纳托是一个饱受痛苦的人，孤独、不幸。他什么也不相信，对工作没兴趣，对政治失望，与妻子的婚姻失败。他与妻子安娜分居多年，安娜与他见面时承认自己怀上了别人的孩子，但她打算去做人流。她请求雷纳托原谅自己，重新开始生活。雷纳托拒绝了她，因为他们彼此伤害太深了。为了帮助安娜，他给了她一张巨额支票。雷纳托厌倦了生活，在大学里教书和考试都成为他的负担和烦恼。晚上他长时间在拿波里的穷街陋巷里游荡、酗酒，以此打发最后的时光。他还去疗养院看望了姑母，巴库宁的女儿，姑母劝他别再喝酒了。后来他在一个深夜拿出手枪自杀了。参加他的葬礼的有教授、学生和政治家们，安娜独自在一旁哭泣。15、知无涯者影片是关于印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金的传记片。斯里尼瓦瑟·拉马努金（戴夫·帕特尔 饰）生于印度坦焦尔区的埃罗德，幼时即表现出数学才能，但因家境贫困未能受到很好的教育。1904年获奖学金入贡伯戈纳姆大学学习，由于偏科未能毕业。1907年后为谋生计备尝艰辛，但仍刻苦自学数学。1912年在印度数学会杂志上发表论文《伯努尼数的一些性质》，崭露头角。后在友人的协助下，给英国著名数学家哈代（杰瑞米·艾恩斯 饰）去信，陈述自己在数论方面的研究，并列举在其他方面得到的定理和猜想。哈代对其才华称奇，在1914年推荐并资助他入剑桥大学深造。从此他既是哈代的学生，又是哈代的合作者。 1、精选优质文档-倾情为你奉上 集合练习题1设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于()Ax|x3Bx|x2 Cx|2x3 Dx|x42已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB()A3,5 B3,6 C3,7 D3,93.已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1 Bx|x2 Cx|00，Tx|3x50，则ST()A Bx|x5/3 Dx|1/2x5/3750名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为_8满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是_9已知集合Ax|x1，B 2、x|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_10.已知集合A4,2a1，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值11已知集合A1,3,5，B1,2，1，若AB1,2,3,5，求x及AB.12已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，求a的取值范围13(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 集合测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3、1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A 所有的正数 B 等于的数 C 充分接近的数 D 不等于的偶数2 下列四个集合中，是空集的是（ ）A B C D 3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A B C D 4 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形5 若全集，则集合的真子集共有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个6. 下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集 A 个 B 个 C 个 D 个7. 若集合，且，则的值为（ 4、 ）A B C 或 D 或或8 若集合，则有（ ）A B C D 9. 方程组的解集是（ ）A B C D 10. 下列表述中错误的是（ ）A 若 B 若C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.设集合小于5的质数，则的子集的个数为 .12 设,则 13.已知,若B,则实数的取值范围是 .14. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人_ 15. 若且，则 三、解答题：本大题共6分，共75分。16.设，求：（1）；（2）17. 若集合，且，求实数的值； 18已知集合，求的值.19.集合，满足，求实 5、数的值 20. 全集，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由 21.设,其中,如果，求实数的取值范围 测试题参考答案1 C 元素的确定性；2 D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；3 A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；4 D 元素的互异性；5 C ，真子集有 6. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3），有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴7 D 当时，满足，即；当时，而，；8 A ，；9 D ，该方程 6、组有一组解，解集为；10. C11 412 13. 14 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人 ， 15 由，则，且 16.解：（1）又（2）又得17.解：由；因此，（i）若时，得，此时，；（ii）若时，得，此时，；（iii）若且时，得，此时，不是的子集；故所求实数的值为或；18. 解析：由，得3是方程的根，则32+3c+15=0.解得.所以.又由，得.则.所以3是方程的实数根.所以由韦达定理，得所以，b=9，19.集合，满足，求实数的值 解： ，而，则至少有一个元素在中， 4又，即，得8而矛盾，1220. 7、 全集，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由 解：由得，即，6 ， 1221.设,其中,如果，求实数的取值范围 解：由，而，4当，即时，符合；当，即时，符合；当，即时，中有两个元素，而；得 10 12集合练习题解析及答案1. 【解析】Bx|x3画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】B2.【解析】A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，A和B中有相同的元素3,9，AB3,9故选D. 【答案】D3. 【解析】集合A、B用数轴表示如图，ABx|x1故选A. 【答案】A4. 【解析】集合M必须含有元素，并且不能含有元素，故M，或M， 故选B. 【答案】B5. 【解析】AB 8、0,1,2，a，又AB0,1,2,4,16，a，4,16，a4，故选D. 【答案】D6. 【答案】D7. 【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人(30-x)+x+(25-x)=50，x=5.只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，仅参加一项的有45人 【答案】458. 【解析】由于1,3A1,3,5，则A1,3,5，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合1,3的子集的元素，而1,3有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是5，1,5，3,5，1,3,5 【答案】49.【解析】A(，1，Ba，)，要使ABR，只需a1. 【答案】a1 10. 【解析】AB9，9A，2a19或9，a5或a3.当a5时，A4,9,25，B0，4,9此时AB4,99故a5舍去当a3时，B2，2,9，不符合要求，舍去经检验可知a3符合题意11.【解析】由AB1,2,3,5，B1,2，1得13或15.若13则x2；若15，则x；综上，x2或.当x2时，B1,2,3，此时AB1,3；当x时，B1,2,5，此时AB1,512. 【解析】由AB，(1)若A，有2aa3，a3.(2)若A，解得- a 高一数学集合练习题及答案（通用5篇） 导读：数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文应届毕业生小编就为大家送上了高一数学集合练习题及答案，希望大家认真对待。 一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分) 1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( ) 2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( ) A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定 3. 设集合A={x|1 A.{a|a ≥2｝ B.{a|a≤1｝ C.{a|a≥1｝. D.{a|a≤2｝. 5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 6. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |， 3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( ) A.-1 B.0 或1 C.2 D.0 7. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( ) A.I=A∪B B.I=( )∪B C.I=A∪( ) D.I=( )∪( ) 8. 设集合M= ，则 ( ) A.M =N B. M N C.M N D. N 9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( ) A.A B B.A B C.A=B D.A≠B 10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( ) A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B 二.填空题(5分×5=25分) 11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= . 13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __. 14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_ 15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为 三.解答题.10+10+10=30 16. 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值 17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值. 18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.? (1)若A∩B=A∪B，求a的值; (2)若 A∩B，A∩C= ，求a的值. 19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围. 20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围. 21、已知集合 ，B={x|2 参考答案 C B A D C D C D C B 26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或0 16、x=-1 y=-1 17、解：A={0，-4} 又 (1)若B= ，则 ， (2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B= (3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7. 当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1. 当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}， ∴a≠7. (4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}， ∴a=1 综上所述：a 18、.解： 由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝. (1)∵A∩B=A∪B，∴A=B 于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知： 解之得a=5. (2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A， 得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2? 当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾; 当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意. ∴a=-2. 19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2}, 由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10). (1)当2 (2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ . 若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2, 此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A; 若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1, 此时B={2,-1} A. 综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B. 20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得 得 .(1)∵A非空 ，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面， ，于是上面(2)不成立，否则 ，与题设 矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有 的取值范围是 21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}， B={x|1 ∵ ，(A∪B)∪C=R， ∴全集U=R。 ∴ 。 ∵ ， ∴ 的解为x<-2 x="">3， 即，方程 的两根分别为x=-2和x=3， 由一元二次方程由根与系数的关系，得 b=-(-2+3)=-1，c=(-2)×3=-6 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.下列关系式中一定成立的是() A.cos(-)=cos -cos B.cos(-) C.cos(2-)=sin D.cos(2+)=sin 答案： C 2.sin =35，2，，则cos4-的值为() A.-25 B.-210 C.-7210 D.-725 解析： 由sin =35，2，，得cos =-45， cos4-=cos 4cos +sin 4sin =22(-45)+2235=-210. 答案： B 3.cos 80cos 35+cos 10cos 55的值为() A.22 B.6-24 C.32 D.12 解析： cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos(90-80)cos(90-35)=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22. 答案： A 4.若sin()=-35，是第二象限角，sin=-255，是第三象限角，则cos(-)的值是() A.-55 B.55 C.11525 D.5 解析： ∵sin()=-35，sin =35，是第二象限角， cos =-45. ∵sin=-255，cos =-255， 是第三象限角， sin =-55， cos(-)=cos cos +sin sin =-45-255+35-55=55. 答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.若cos(-)=13，则(sin +sin )2+(cos +cos )2=________. 解析： 原式=2+2(sin sin +cos cos ) =2+2cos(-)=83. 答案： 83 6.已知cos(3-)=18，则cos +3sin 的值为________. 解析： ∵cos(3-)=cos 3cos +sin 3sin =12cos +32sin =12(cos +3sin ) =18. cos +3sin =14. 答案： 14 三、解答题(每小题10分，共20分) 7.已知sin =-35，，2，求cos 4-的值. 解析： ∵sin =-35，，2. cos =1-sin2=1--352=45. cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210. 8.已知a=(cos ，sin )，b=(cos ，sin )，02，且ab=12，求证：3+. 证明： ab=cos cos +sin sin =cos (-)=12， ∵02，0-2， -3，3+. ?尖子生题库?☆☆☆ 9.(10分)已知sin -sin =-12，cos -cos =12，且、均为锐角，求tan(-)的值. 解析： ∵sin -sin =-12，① cos -cos =12.② ①2+②2，得cos cos +sin sin =34.③ 即cos(-)=34. ∵、均为锐角， --2. 由①式知， --0. sin(-)=-1-342=-74. tan(-)=sin-cos-=-73. 文 空间直角坐标系定义： 过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴横轴）、y轴纵轴、z轴竖轴；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。 1、右手直角坐标系 ①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指； ②已知点的坐标P（x，y，z）作点的方法与步骤（路径法）： 沿x轴正方向（x>0时）或负方向（x<0时）移动|x|个单位，再沿y轴正方向（y>0时）或负方向（y<0时）移动|y|个单位，最后沿x轴正方向（z>0时）或负方向（z<> ③已知点的位置求坐标的方法： 过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则a,b,c就是点P的坐标。 2、在x轴上的点分别可以表示为a,0,0,0,b,0,0,0,c。 在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为a,b,0,a,0,c,0,b,c。 3、点Pa,b,c关于x轴的对称点的坐标为a,-b,-c； 点Pa,b,c关于y轴的对称点的坐标为-a,b,-c； 点Pa,b,c关于z轴的对称点的坐标为-a,-b,c； 点Pa,b,c关于坐标平面xOy的对称点为a,b,-c； 点Pa,b,c关于坐标平面xOz的对称点为a,-b,c； 点Pa,b,c关于坐标平面yOz的对称点为-a,b,c； 点Pa,b,c关于原点的对称点-a,-b,-c。 4、已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则线段PQ的中点坐标为 5、空间两点间的距离公式 已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则两点的距离为特殊点Ax,y,z到原点O的距离为 6、以Cx0,y0,z0为球心,r为半径的球面方程为 特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2 练习题： 选择题： 1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（） A．3B．2C．1D．0 2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（） A．43 B．23 C．42 D．32 3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（） A．|AB|>|CD| B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD| D．|AB|≥|CD| 4．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|?（） A．5 B．2 C．3 D．4 一、填空题 已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），则m的值是________。 若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角θ为120°，则a· （a＋b）＝________。 已知向量a，b满足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________。 给出下列命题：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。（填序号） 在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，则＝__________。 已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，则实数λ＝__________。 已知两单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__________。 若非零向量a，b，满足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），则λ＝________。 对任意两个非零的平面向量α和β，定义新的运算“？”：α？β＝。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，则a？b＝__________。 已知△ABC是正三角形，若a＝－λ与向量的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________________。 二、解答题 已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°。 （1） 计算：① |a＋b|，② |4a－2b|； （2） 当k为何值时，（a＋2b）⊥（ka－b）？ 已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a与b的'夹角是45°。 （1） 求b； （2） 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标。 已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。 （1） 求向量b＋c的模的最大值； （2） 若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。 1.若函数f(x)在区间[m,n]上是增函数,在区间[n,k]上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上( ) A.必是减函数 B.是增函数或减函数 C.必是增函数 D.未必是增函数或减函数 答案：C 解析：任取x1、x2(m,k),且x1 若x1、x2(m,n],则f(x1) 若x1、x2[n,k),则f(x1) 若x1(m,n],x2(n,k),则x1n f(x1)f(n) f(x)在(m,k)上必为增函数. 2.函数f(x)=x2+4ax+2在(-,6)内递减,那么实数a的取值范围是( ) A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3 答案：D 解析：∵- =-2a6,a-3. 3.若一次函数y=kx+b(k0)在(-,+)上是单调增函数,那么点(k,b)在直角坐标平面的( ) A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面 答案：D 解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面. 4.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( ) A.y=-x+1 B.y= C.y=x2-4x+5 D.y= 答案：B 解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数. 5.函数y= 的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________. 答案：[-3,- ] [- ,2] 解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32. y= 的定义域是[-3,2]. 又u=-x2-x+6的对称轴是x=- , u在x[-3,- ]上递增,在x[- ,2]上递减. 又y= 在[0,+]上是增函数,y= 的递增区间是[-3,- ],递减区间[- ,2]. 6.函数f(x)在定义域[-1,1]上是增函数,且f(x-1) 答案：1 解析：依题意 1 7.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性. 解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1 则g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= . ∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函数, f(x)在[a,b]上也是增函数. 又b-x2a, f(-x1)f(-x2). 又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1) 能力提升 踮起脚,抓得住! 8.设函数f(x)在(-,+)上是减函数,则下列不等式正确的是( ) A.f(2a) C.f(a2+a) 答案：D 解析：∵a2+1-a=(a- )2+ 0, a2+1a.函数f(x)在(-,+)上是减函数. f(a2+1) 9.若f(x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( ) A.f(1) C.f(2) 答案：C 解析：∵对称轴x=- =2,b=-4. f(1)=f(3) 10.已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上递减,在[a,+)上递增,则a=____________ 答案： 解析：设0 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1), 当0f(x2). 同理,可证 x1 11.函数f(x)=|x2-2x-3|的增区间是_________________. 答案：(-1,1),(3,+) 解析：f(x)= 画出图象易知. 12.证明函数f(x)= -x在其定义域内是减函数. 证明:∵函数f(x)的定义域为(-,+), 设x1、x2为区间(-,+)上的任意两个值且x1 f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1) =(x2-x1) =(x2-x1) . ∵x2x1,x2-x10且 + 0. 又∵对任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0. x1- 0,x2- 0. f(x2)-f(x1)0,即f(x2) 函数f(x)= -x在其定义域R内单调递减. 13.设函数f(x)对于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上单调递减,若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),求x的范围. 解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR), 2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x). 同理,2f(b)=f(2b). 由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b), 得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x), 即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x). 即f(x2+2b)f(bx+2x). 又∵f(x)在(-,+)上单调递减, x2+2b x2-(b+2)x+2b0. x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0. 当b2时,得2 当b2时,得b 当b=2时,得x . 拓展应用 跳一跳,够得着! 14.设函数f(x)是(-,+)上的减函数,则f(2x-x2)的单调增区间是( ) A.(-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+) 答案：D 解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:当x1时,函数g(x)单调递减;当x1时,函数g(x)单调递增.又因函数f(t)在(-,+)上递减,故f(2x-x2)的单调减区间为(-,1],增区间为[1,+). 15.老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质: 甲:对于xR,都有f(1+x)=f(1-x); 乙:在(-,0]上函数递减; 丙:在(0,+)上函数递增; 丁:f(0)不是函数的最小值. 如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数:________________. 答案：f(x)=(x-1)2(不唯一) 解析：f(x)=(x-1)2(答案不唯一,满足其中三个且另一个不满足即可). f(1+x)=f(1-x)表示对称轴方程为x=1. 16.已知函数f(x)= ,x[1,+). (1)当a= 时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意x[1,+),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围. 解：(1)当a= 时,f(x)=x+ +2,设1x1 则f(x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ )= . 因为1x10,2x1x2-10,2x1x20 f(x2)-f(x1)0, 即f(x)在[1,+]上单调递增,f(x)min=f(1)=1+ +2= . (2)x[1,+],f(x)0恒成立 x2+2x+a0恒成立,即a-x2-2x恒成立,又y=-x2-2x= -(x+1)2+1-3,所以a-3. 【高一数学集合练习题及答案（通用5篇）】相关文章： 高一英语练习题及答案08-29 高一英语单元练习题及答案08-26 高一语文暑假作业练习题及答案09-08 2017中考数学备考练习题及答案10-02 中考地理练习题及答案01-25 雅思阅读练习题及答案11-01 高一语文下册暑假作业练习题及答案参考09-08 2017年高一数学暑假作业及答案09-08 高一语文试题及答案09-14 高一英语试题及答案03-16高一数学集合练习题及答案（通用5篇）的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于高一数学集合练习题及答案（通用5篇）、高一数学集合练习题及答案（通用5篇）的信息别忘了在本站进行查找喔。
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