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学习高中数学，是不是有这种感觉？ 结构混乱——同类知识点容易混淆，一做题就出错 知识碎片——每个知识点都明白，但综合起来脑子里就特别乱？ 然而，知识点是零乱的，不利于记忆和掌握。只有把它们串起来，形成一个体系，才有助于快速高效掌握知识。我们需要做的，就是找到并运用一定的方法（尤其是思维方法）用“红线”把知识“串”起来。 大家的问题各有不同不过最本质的问题或许只有一个你的脑海里缺乏一个完整的高中数学知识图景！ 我整理高中数学思维导图，帮助同学梳理高中数学体系 【导语】高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。因为你走向社会参加工作也得适应社会。以下内容是©无忧考网为你整理的《高一年级数学必修五知识点梳理》，希望你不负时光，努力向前，加油！ 1.高一年级数学必修五知识点梳理 1.多面体的结构特征 (1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。 正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。 (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。 正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。 (4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。 4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。 (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。 2.高一年级数学必修五知识点梳理 幂函数 定义 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 3.高一年级数学必修五知识点梳理 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba 3.不等式的性质 (1)对称性：ab (2)传递性：ab，ba (3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c (4)可乘性：ab，cacb0，c0bd; (5)可乘方：a0bn(nN，n (6)可开方：a0(nN，n2). 注意： 一个技巧 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方. 一种方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围. 4.高一年级数学必修五知识点梳理 指数函数 (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数无XX。 奇偶性 定义 一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 (4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 5.高一年级数学必修五知识点梳理 多面体 1、棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 (1)侧棱都相等，侧面是平行四边形 (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形 2、棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 3、正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： (1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 (2)多个特殊的直角三角形 a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 本人山东省17级考生，数学143分的成绩考入985高校武汉大学，目前已成功保研本校。 我只想让你记住一点： 普及一些基本常识 我是从60分爬到高考143的 所以在我眼里格都及不了的学渣和那种常年140的学霸搞数学 那是完全两种路数 如果你现在数学还没过百 先翻书，翻完书就肝教辅上面的题目 做着做着你就会发现： 虽然这个数学课本出得很烂，但是只要你认认真真去读，哪怕老师不教，你都还是能勉强读懂他想表达什么东西的。 总之： 1、课本摸过一遍，课本上的题目做过一遍，你心里才有底，不要只会闷头做教辅 2、总分没过百，彻底断掉对难题的念想，狂刷基础题和中档题 本文1w+字，差不多花了两个星期，集合我6年家教，踩了无数坑、和一群985数学鬼才探讨近一个月，不断迭代出来的这份精华，分成六大板块毫无保留的送给你。 我多的不敢保证，✅ 认真看完+完全吸收马上甩开90%的数学小白 我的很多学生就是靠着这套数学学习方法，从模考300多分，到高考直接拔高到600+ ps.文末我准备了一份彩蛋，很多宝子反映不知道去哪里找资料，因此学姐特地花了2个月的时间，总结了高中数学的最全公式，解题技巧，各章节知识点以及历年来的真题，希望能帮你解决资料缺乏的情况。 欢迎点赞、喜欢➕关注 @秦一白，查看私信领取！！ 看的不错的话，记得双击屏幕，点赞+收藏哦～第一、作为你开始行动的见证第二、你的赞对我来说真的很珍贵，有你的支持我写的一切才有意义。一、得教材者得天下二、加强“知识交汇点”训练三、高技巧刷题，刷到就是赚到四、学习要狠，心态要稳五、一二轮复习需攻克的核心考点六、高考文科数学重点公式总结 教材最重要、教材最重要、教材最重要、教材最重要、教材最重要！！重要的话说五遍。 我当年参加高考的时候老师就这么说，我也这样对我后来带过的学生们这么说。 有些老师上课可能会自己选择题目，但是教材上那个你一定要最先看并且搞懂，复习的时候也要最先复习，自己做一遍，以及书上对知识点、公式的解释，要静下心来理解好，然后把后面的习题做了，那些太简单的就忽略吧，主要是B组的题，C组的题做不出来就可以看着答案把它搞懂。 因为高考很多题目都是以教材上的题目为原型的，这个原型不是说同类型，而是说思考的角度，用的方法，答题步骤，都是很好的资源。 所以，如果你的数学成绩很差，想要提分却不知从何下手，或是你的成绩还不错，但总是无法更进一步；再或者，你数学成绩很不稳定，总在不必要的地方丢分，那么，就需要回归教材，一点点的复习教材知识点：概念、定义、基本公式、公式的推导、公式的应用，进而做对应的练习题。梳理完一个章节的知识点后 回过头来，总结自己的掌握程度、这一知识点的重要程度、并以这两点为依据制定下一步的学习计划。 这个过程可以归纳为“优化知识结构”，详细来操作是这样的： ①概念的准确理解和实质性理解； ②基本技能、基本方法的熟练和初步应用； ③公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用。 经过全面复习这一阶段的努力，应该达到以下要求： ①按大纲要求理解或掌握概念； ②能理解或独立完成课本中的定理证明； ③能熟练解答课本上的例题、习题； ④能简要说出各单元题目类型及主要解法； ⑤形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。 做好这一阶段的学习，你的成绩会得到明显的提升，对知识的掌握更加牢固。 要时刻记住，数学学习不能偷懒，只有认真做好全面复习，才谈得上灵活性和综合性，才能适应高考踩分点多、覆盖面广的特点。 这一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组织合成知识链、知识体系、知识结构，使之各科内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化。 这当中，辅以图线、表格、口诀等已被证明是有益的，“习题化”的复习技术亦被证明是成功的，如，基本内容填空，基本概念判断，基本公式串联，基本运算选择。 前面讲的是课本知识点逐一的、单个的复习和攻破，因为课本上每章的习题往往是为巩固本章内容而设置的，所用知识相对比较单一。 但是，在单一知识点之上，我们还要对知识交汇点的问题加强训练，到这一步，实际上就是训练大家的分析问题解决问题的能力啦！ 在复习当中同学们一定要有意识的形成有效的知识网络。知识网络就是知识之间的基本联系，它反映知识发生的过程，知识所要回答的基本问题。 构建知识网络的过程是一个把厚书（课本）读薄的过程。同时通过综合复习，还应该把薄书读厚，这个厚，应该比课本更充实，在课本的基础上加入一些更宏观的认识，更个性化的理解，更具操作性的解题经验。综合性的问题往往是可以分解为几个简单的问题来解决的，这几个简单问题有机的结合在一起。 要解决这类考题，关键在于弄清题意，将之分解，找到突破口。 由于课程内容的变化，使知识的交汇点出现了新动向，如从概率统计中产生应用型试题，从导数应用中与函数性质的联袂，从解析几何中产生与平面向量的联系、立体几何、三角函数、数列内容中渗透相关知识的综合考查（如三角与向量的结合、数列与不等式结合、概率与数列内容的结合）等。 这个我已经强调过n遍了，让我们把拒绝题海战术打在公屏上！！废话我就不多说了，直接说怎么高质量刷题 相信我，只要你已经做完了前面我说的第一步和第二步，即搞懂了课本的知识点和题型，其实你的成绩110~130是完全没有问题的，而且这个浮动是视试卷难易程度来的，还有你粗心掉的分。 那么下面，要再提高一个层次，就是靠刷题来提高正确率和做题速度的。而刷题最要刷的就是高考题。 高考试卷是最严谨的，没有差错，设计的知识点占的比例，考点的集中部分在哪里，答题的模板是怎样的，基本都是固定的，每一年高考题的改动是比较小的，现在是稳中求变，每一年都变，最好的素材是近三年的全国卷，做完近5年也可以如果你时间够用，当然做了会更好。而且还要把高考题刷三遍，把里面的套路给摸透了。 一轮复习的书，加上老师上课的补充，一般书上会有分类的，比如“求函数最大值的方法”，例题就是各种方法，标记好，并掌握好题型背后的方法。 高三复习最好不要再浪费时间刷你以前最开始买的资料书上的题了，因为这么数过来你得看多少本资料书啊，而且那些书知识点讲得太细，有些都不是考纲里要求，用一轮复习的书可以避免这个问题。主要是一个例题一个类型，一个会做了同类型的就都会做了。 很多人说学数学靠的是智商，其实学习这个东西就是套路，数学是最大的套路。解答真的就是看类型，自己刷熟了题型真的比你盲目刷题海来得轻松，题海战术会让你重复很多次，如果你绞尽脑汁搞懂一道题，碰到其他题你举一反三能力不强的话很容易卡壳的。 数学思想方法比我们前面复习的数学基础知识，有更高的层次，因为方法需要我们发挥主观能动性去总结，去归纳，去升华。 所以，其实不只是数学，各个学科，我们都要养成勤于归纳总结的习惯！就数学来说，主要思想方法有：函数与方程，化归与转化，分类与整合，数形结合与分离，有限与无限，特殊与一般。作为数学思想方法的具体表现形式，可以作为解题手段的基本方法有：代数变换、几何变换、逻辑推理三类。代数变换有：配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等。 几何变换有：平移、对称、延展、放缩、分割、补形等。 逻辑推理主要有：综合法、分析法、反证法、枚举法和数学归纳法。对这些数学思想方法，大家都要注意弄清它们的主要表现、基本步骤和注意事项。 这是大家非常容易忽视但其实非常影响发挥的一点！！ 有多少同学是因为粗心大意不停的丢分，或者因为做不完卷子，白白少考二三十分，或是漏写步骤答题不规范被扣分？？ 所以！在日常数学学习的过程中，大家就要注意养成一下三个习惯： （1）速度 考试的时间紧，是争分夺秒，宝宝们一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是“潜在丢分”，要避免“小题大做”。 （2）计算 运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理。 （3）表达 在以中低档题为主体的高考中，获得正确的思路相对容易，如何准确而规范地表达就变得重要了，因此，复习中要有书写要求，模拟考试后要求交“满分卷”。要有意识的训练自己有条理的书面表达能力。 因为书写不规范，没条理失分的现象十分普遍，表现在：丢三拉四、只求三言两语，无关键步骤（方程），不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观。 前面的文章我也提过该错题本的方法啦，还强调过一定要用活页本，这里我再挑重点重复一下，看过的宝宝们直接略过哦～ 使用活页本做错题本时，拿荧光贴按照一轮复习分好的章节来写简写标题，比如“函数”“解析几何”“导数”，然后考试和练习的时候做错了或者出现一个好的方法啊，答题模板啊，都可以记下来，不一定只记错题。 直接剪了试卷贴上面就是了，节约点时间，可以不用太精美但是一定要整齐，同类型的放一起。错题集很重要很重要，而且是专属于你一个人的复习资料，会给你最后的冲刺提供一个很好的复习素材！！ ps.我花了2个月的时间，总结了高中数学知识点总结，助你快速提分到130分，记得花0.01s点赞，收藏关注 @秦一白 后，查看私信领取哦～ 当把前面的一切都进行完之后，就到了最后的大boss高考。 说面对高考不紧张那是不可能的，适度的紧张更能让人集中精力全力以赴。但反应过激以致睡不着觉那就适得其反了哦！ 如果一旦发生这种这种情况，宝宝们一定要多和老师或者好朋友聊聊天，舒缓一下自己的心态，但切忌聊跟高考有关的内容。其实只要前面的复习搞好的，高考绝对不会亏待你。更不用担心高考会不会太难之类的问题，其实高考难一点也没多大坏处，难得话大家都不会做，老师在改卷过程中反而会适度放松一点，分数会有一定的飘高。 俗话说大考大玩，当然临近高考玩是不可能的，但考试前几天就不建议继续做题或者看自己做错的题了，可以多想象自己之前经常犯的一些比较低级的错误，必去看错题、不把题目看完就答题、忘记小数点、函数不考虑定义域等等非知识点错误。在就多看看自己做得比较好的题目，或者考得比较好试卷，给自己比较积极的心理暗示，给自己打气。 考前是越看错题就越觉得自己不会的还有好多好多，其实完全是自己吓自己。 最后就是考试当中了，考完一科之后严禁想考题或者跟别人对答案。考完一科之后马上回家吃饭睡觉，准备下一课，直到高考结束，高考完了想怎么对就怎么对。 都看到这里，花了我整整2个星期梳理相关内容，记得花0.01s帮我左下角⬇️点个赞噢～ 据说多多点赞，学姐才会更有动力分享优质内容给你呀！ 必修一 第一章：集合和函数的基本概念 错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。 所以！我们在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍！不需要花太多时间，总体过一遍给自己留下个印象，目标效果是下次做题时会下意识的想到这些。第二章：基本初等函数指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。 函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。 其中，需要重点关注的是函数图像，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。 对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。第三章：函数的应用。 主要就是函数与方程的结合。即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。 关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。 必修二 第一章：空间几何。 三视图和直观图的绘制不算难。但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物。这就要求我们很多空间感弱的宝宝注意多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推。有必要的还要在做题时结合草图，不能单凭想象。 后面的锥体柱体台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。做题表求表面积时注意好到底有几个面，到底有没有上下底这类问题就可以。第二章：点、直线、平面之间的位置关系。 这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求大家要多看图，自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。 只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，难度在于对这个概念无法理解，即知道有这个概念，但就是无法在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。第三章：直线与方程。 这一章主要讲斜率与直线的位置关系。只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就不大了。需要格外注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况，这是常考点。另外直线方程的几种形式，记得一般公式会用就行，要求不高。点与点的距离、点与直线的距离、直线与直线的距离，记住公式，直接套用。第四章：圆与方程。 能熟练的把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一遍含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制；通过点到点的距离、点到直线的距离与圆半径的大小关系判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。 另外注意圆的对称性引起的相切、相交直线的多种情况，这也是常考点。 必修三 总的来说这一本书难度不大，只是比较繁琐，需要有耐心的去画图去计算。 程序框图与三种算法语句的结合，及框图的算法表示。秦九韶算法是重点，要牢记算法的公式。统计就是对一堆数据的处理，考试也是以计算为主，会从条形图中计算出中位数等数字特征，对于回归问题，只要记住公式，也就是个计算问题。 概率，主要就只几何概型、古典概型。集合概型只要会找表示所求事件的长度面积等；古典概型只要能表示出全部事件就可以。 必修四 第一章：三角函数。 考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数 的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及 等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。第二章：平面向量。 个人觉得这一章难度较大，这也是学姐平时不注意就会丢分的一项。 向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。 向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。第三章：三角恒等变换。 这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且 的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。 除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，所以一定要重点掌握。 必修五 第一章：解三角形。 掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。 第二章：数列。 考试必考。等差等比数列的通项公式、前n项和及一些性质。这一章属于学起来很容易，但做题却不会做的类型。考试题中，一般都是要求通项公式、前n项和，所以拿到题目之后要带有目的的去推导。 第三章：不等式。 这一章一般用线性规划的形式来考察。 这种题一般是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图。然后再根据实际问题的限制要求求最值。 选修中的简单逻辑用语、圆锥曲线和导数：逻辑用语只要弄懂充分条件和必要条件到底指的是前者还是后者，四种命题的真假性关系，逻辑连接词，及否命题和命题的否定的区别，考试一般会用选择题考这一知识点，难度不大；圆锥曲线一般作为考试的压轴题出现。 而且有多问，一般第一问较简单，是求曲线方程，只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。后面两到三问难打一般会很大，而且较费时间。所以不建议做。 这一章属于学的比较难，考试也比较难，但是考试要求不高的内容；导数，导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。一般会考察用导数求最值，会用导数公式就难度不大。 以上就是第一轮复习要重点复习及常考的内容。总的来说第一轮复习就是在老师的带领下重新学一遍高一高二的内容，一轮复习之后一些较简单的内容到要掌握了。第一轮复习还是以老师的讲解和自己看书夹杂一些考试，还是比较轻松的。 考虑到大家的时间安排，我特意整理了一份非常详细的高考改错系列资料送给你，可以直接打印出来，随时翻阅，相信对你的数学思维会有极大帮助，至少有200多万的高中生，都学过的思维方法，超级干货！ *记得点赞收藏一下，然后关注 @秦一白 后查看私信领取哈！ 之后第二轮复习，会大量做专题，数列、三角函数、圆锥曲线等等，这就属于强化拔高的内容。这轮复习中，不只是做题这么简单，每一个专题都会包括一些常考的题型，要通过做题发现自己较薄弱的题型，然后根据自己的实际情况去选择性的攻克。 想要达到135+的同学这些题型必须全部掌握，想达到120+的同学则需掌握基础及中档的题型，对难题可尝试，但不宜过多花费时间。 第二轮复习主要是不停地做习题，需要高度的自觉，自己独立完成所有作业或是抄袭敷衍老师会在最后的高考中有直观的体现。 之后的第三轮复习就会慢慢开始接触高考卷了，平时的考试也会用高考卷。所以建议在第一轮复习之后就开始自己做高考卷，不要求能做对多少，但求熟悉高考的命题模式和常考题型。 上述就是大致的复习计划，从中可以看出，数学不仅仅是不停地做题，首先概念、公式、定理等等到要记，切忌在这些内容都不熟悉的情况下就看是盲目做题，这样只是在浪费时间。在几轮复习中，最重要的是要跟紧老师的节奏，切忌脱离老师自己乱来。 对于自己比较薄弱的内容，可能会落后老师的复习节奏，一定不要在老师已经进入下一个环节之后还在自己补弱，补弱只能在自己完成老师的复习任务之后进行。 对于自己已经掌握的内容，老师在讲解过程中也要认真听，听老师讲怎样避免一些易错点，这些都会在高考中化为最实际的分数。 下面的公式是高考文科数学的全部重点公式，需要大家做到烂熟于心，做题时看到题目立刻就能想到对应公式哦！看看有哪些是你还没牢固掌握的，它们是你接下来的复习重点哦！ 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 公式七：两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 公式八：二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)] 公式九：半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα) 公式十：万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 公式十一：三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)] tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) 高考是你人生中一个必过的坎，如果你在普通高中，随大流的话，那你的高考成绩大概率就不行了。 在普通学校的条件下，你听的课、写的作业、作息的安排、学习习惯的培养、学习系统的培养等等，方方面面、每个细节都和重点高中有差距。 我希望我带的同学，你们可以更早更快的学习这套985学霸体系，或许没有那么夸张让你轻松逆袭年级第一，但是只要你能坚持下来，跟着学姐一起，轻松提升50分左右是完全没有问题的，关于这套学习方法可以点击下方链接⬇️秦一白：【985学霸体系】颠覆脑力，全科思维轻松快速弯道超车进阶985/211名校 高考是人生中非常重要的一次考试，直接决定你未来命运的考试，希望每个听我课的小伙伴，都可以认真对待，然后选择自己的人生。 祝各位都能拥有自己的美好人生~ 读到这里的你，一定都是愿意深度学习的人。 如果内容对你有启发的话， 我想你帮个忙，可以花1秒钟双击屏幕【点个赞】这对我真的很珍贵。 能看到这里，说明你的认真已经超过绝大多数人！所以，作为勉励，给你了准备几份礼物。 *ps.学姐花了2个月的时间，总结了高中数学逆袭实操手册，以及高中英语的最全语法，听力，作文知识点以及历年来的真题，希望能帮你解决资料缺乏的情况，可以点击下方链接领取： 欢迎点赞、喜欢➕关注 @秦一白哦！❤️一白学姐给你准备的资料，区别于其他人随便拼凑的垃圾资料，真的是非常用心打磨的爆款干货合集，一定会颠覆你以往的认知，记得打印出来，带学校里面去反复阅读～ 如果对你有用，一定记得【点赞+收藏+喜欢】哦！ 我是 @秦一白 我专注分享各种学习方法，助你高效学习。以下是我已经整理好的各科干货，欢迎你点击阅读！ 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