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【导语】对于高一学生来说,想要学好高中数学就要先掌握好数学公式。以下是®无忧考网整理的《高一数学公式和知识点》希望能够帮助到大家。 1.高一数学公式和知识点 篇一 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S'L注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长 柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h 2.高一数学公式和知识点 篇二 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2) cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2) tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa)) 和差化积 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 3.高一数学公式和知识点 篇三 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 4.高一数学公式和知识点 篇四 集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 5.高一数学公式和知识点 篇五 数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且λa=λa。当λ>0时,λa与a同方向;当λ<0时,λa与a反方向;当λ=0时,λa=0,方向任意。 当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。 注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当λ>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的λ倍;当λ<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的λ倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律结合律:(λa)b=λ(ab)=(aλb)。 向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律: ①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。 ②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。 【导语】高一新生要作好充分思想准备,以自信、宽容的心态,尽快融入集体,适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。记住:是你主动地适应环境,而不是环境适应你。因为你走向社会参加工作也得适应社会。以下内容是®无忧考网为你整理的《高一年级数学知识点归纳总结》,希望你不负时光,努力向前,加油! 1.高一年级数学知识点归纳总结 幂函数定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域 幂函数性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。 总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数,0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到: (1)所有的图形都通过(1,1)这点。 (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。 (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。 (6)显然幂函数无XX。 2.高一年级数学知识点归纳总结 1.y=kx时(即b等于0,y与x成正比,此时的图象是一条经过原点的直线) 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 2.y=kx+b(k,b为常数,k≠0)时: 当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限; 当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一,三,四象限; 当k 当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。 当b>0时,直线必通过一、二象限; 当b<0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。 这时,当k>0时,直线只通过一、三象限,不会通过二、四象限。当k<0时,直线只通过二、四象限,不会通过一、三象限。 3.直线y=kx+b中k、b的关系 k>0,b>0:经过第一、二、三象限 k>0,b<0:经过第一、三、四象限 k>0,b=0:经过第一、三象限(经过原点) 结论:k>0时,图象从左到右上升,y随x的增大而增大。 k k<0,b<0:经过第二、三、四象限 k<0,b=0:经过第二、四象限(经过原点) 结论:k<0时,图象从左到右下降,y随x的增大而减小。 3.高一年级数学知识点归纳总结 一、平面解析几何的基本思想和主要问题 平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科,其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如,用直线的方程可以研究直线的性质,用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。 平面解析几何研究的问题主要有两类:一是根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;二是通过方程,研究平面曲线的性质。 二、直线坐标系和直角坐标系 直线坐标系,也就是数轴,它有三个要素:原点、度量单位和方向。如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应,那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。 点与实数对应,则称点的坐标为,记作,如点坐标为,则记作;点坐标为,则记为。 直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成,两条数轴的度量单位一般相同,但有时也可以不同,两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中,有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。 一个点的坐标是这样求得的,由点向轴及轴作垂线,在两坐标轴上形成正投影,在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标,在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。 在学习这两种坐标系时,要注意用类比的方法。例如,平面直角坐标系是二维坐标系,它有两个坐标轴,每个点的坐标需用两个实数(即一对有序实数)来表示,而直线坐标系是一维坐标系,它只有一个坐标轴,每个点的坐标只需用一个实数来表示。 三、向量的有关概念和公式 如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点,则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,简称向量,记作。如果点移动的方向与数轴的正方向相同,则向量为正,否则为负。线段的长叫做向量的长度,记作。向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标(或数量),用表示。这里同学们要分清,三个符号的含义。 对于数轴上任意三点,都有成立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移,等式右边表示点先向点作一次位移,再由点向点作一次位移,它们的最终结果是相同的。 向量的坐标公式(或数量公式),它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标,这个公式非常重要。 有相等坐标的两个向量相等,看做同一个向量;反之,两个相等向量坐标必相等。 注意: ①相等的所有向量看做一个整体,作为同一向量,都等于以原点为起点,坐标与这所有向量相等的那个向量。 ②向量与数轴上的实数(或点)是一一对应的,零向量即原点。 4.高一年级数学知识点归纳总结 棱锥 棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的的性质: (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质: 各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。 多个特殊的直角三角形 esp: a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 5.高一年级数学知识点归纳总结 方程的根与函数的零点 函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。 函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即: 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 函数零点的求法: 求函数的零点: 1(代数法)求方程的实数根; 2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 二次函数的零点: 二次函数. △>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点. △=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. △<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点. 今天王老师给大家准备了高中数学期中考试必考知识点,同学们一定要提前掌握哦~ 集合与元素 一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,集合是由元素组成的集合,元素是组成集合的元素。 例如:你所在的班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合,你相对于这个班级集合来说,是它的一个元素; 而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合,你所在的班级只是其中的一分子,是一个元素。 班级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同,得到的结论也不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的。 解集合问题的关键 解集合问题的关键:弄清集合是由哪些元素所构成的,也就是将抽象问题具体化、形象化,将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示,或用韦恩图来表示抽象的集合,或用图形来表示集合; 比如用数轴来表示集合,或是集合的元素为有序实数对时,可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。 高一数学知识点总结3 幂函数定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。 总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数,0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到: (1)所有的图形都通过(1,1)这点。 (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。 (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。 (6)显然幂函数。 高一数学知识点总结3 函数的概念 函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A. (1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域; (2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 函数的三要素:定义域、值域、对应法则 函数的表示方法:(1)解析法:明确函数的定义域 (2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。 (3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。 4、函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上. (2)画法 A、描点法:B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换,即平移。 (3)函数图像平移变换的特点: 1)加左减右——————只对x 2)上减下加——————只对y 3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x) 4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x) 5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x) 6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去,x轴上面图像不动得 函数y=|f(x)| 7)函数y=f(x)先作x≥0的图像,然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|) 高一数学知识点总结4 圆锥曲线性质: 一、圆锥曲线的定义 1.椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆. 2.双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即. 3.圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线. 二、圆锥曲线的方程 1.椭圆:+ =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2) 2.双曲线:- =1(a>0,b>0)或 - =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2) 3.抛物线:y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0) 三、圆锥曲线的性质 1.椭圆:+ =1(a>b>0) (1)范围:|x|≤a,|y|≤b(2)顶点:(±a,0),(0,±b)(3)焦点:(±c,0)(4)离心率:e= ∈(0,1)(5)准线:x=± 2.双曲线:- =1(a>0,b>0)(1)范围:|x|≥a,y∈R(2)顶点:(±a,0)(3)焦点:(±c,0)(4)离心率:e= ∈(1,+∞)(5)准线:x=± (6)渐近线:y=± x 3.抛物线:y2=2px(p>0)(1)范围:x≥0,y∈R(2)顶点:(0,0)(3)焦点:( ,0)(4)离心率:e=1(5)准线:x=- 高一数学知识点总结5 定义: 从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,两直线平行;有无穷多解时,两直线重合;只有一解时,两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直,也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标,称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置,由它的斜率和一个截距完全确定。在空间,两个平面相交时,交线为一条直线。因此,在空间直角坐标系中,用两个表示平面的三元一次方程联立,作为它们相交所得直线的方程。 表达式: 斜截式:y=kx+b 两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2) 点斜式:y-y1=k(x-x1) 截距式:(x/a)+(y/b)=0 补充一下:最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0, 因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K不存在的情况。 扫码关注 知识干货 ◆高一语文上期期中试卷,免费领取电子版! ◆高中英语60个基础知识点大汇总,想拿高分必须掌握! ◆干货 | 高中数学40条秒杀公式,考试一定用得上! ◆高中英语写作八类万能句型,高中生必须要掌握!高一数学知识点重点总结,期中考试必考,提前收藏!的介绍就聊到这里吧,感谢你花时间阅读本站内容,更多关于高一数学知识点重点总结,期中考试必考,提前收藏!、高一数学知识点重点总结,期中考试必考,提前收藏!的信息别忘了在本站进行查找喔。
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